اولین پرس و جو با x = 1. این به شما مجموع ضرایبی را می دهد که ما فراخوانی می کنیم اس. چون اس مجموع ضرایب غیر منفی است، می دانیم که هیچ ضریبی از آن فراتر نمی رود اس. برای پرس و جو دوم، تنظیم کنید x به کوچکترین توان 10 که بزرگتر از اس. یعنی اگر اس یک عدد تک رقمی است، سپس پرس و جو دوم خواهد بود x = 10; اگر اس یک عدد دو رقمی است، سپس پرس و جو دوم خواهد بود x = 100; اگر اس سپس یک عدد سه رقمی است x = 1000 و غیره.
برای مثال تصور کنید فرمول من 2 باشدx5 + x3 + 3x2 + 2. وقتی x = 1، این می دهد اس = 8. این از 2 + 0 + 1 + 3 + 0 + 2 = 8 می آید، که در آن صفرها نشان دهنده نماهای گمشده هستند – هیچ وجود ندارد x4 مدت یا x term، پس ضرایب مربوطه 0 هستند. حال اگر با پرس و جو کنیم x = 10، نتیجه 201302 است که از 200000 + 0 + 1000 + 300 + 0 + 2 می آید. این نتیجه به سادگی شش ضریب را به ترتیب فهرست می کند، بنابراین فرمول را کاملاً نشان می دهد.
راه اندازی x 10 = اما اگر هر یک از ضرایب 10 یا بیشتر باشد می تواند منجر به ابهام شود. به عنوان مثال، اگر اس = 27، سپس پرس و جو دوم خواهد بود x = 100 و نتیجه دوباره ضرایب را به ترتیب فهرست می کند، فقط این بار هر ضریب به جای یک رقم با دو رقم از نتیجه نمایش داده می شود. مثلا روشن کنید x = 100 تا 21x5 + x3 + 3x2 + 2 210001030002 می دهد.
یک راه حل هوشمندانه، ایجاد پرس و جو دوم است x = اس + 1 و سپس نتیجه را در پایه ذخیره کنید اس + 1. فهمیدن اینکه چرا این کار می کند یک تمرین پاداش است.
عجیب است، اگر پرس و جوهای شما می تواند هر عددی باشد، در اصل می توانید فرمول را به طور کامل با آن تعریف کنید مجرد استعلام: x = π. اثبات این امر به ریاضیات پیشرفته تری نیاز دارد. عدد π است ماورایی، که، در میان چیزهای دیگر، نشان می دهد که اگر آن را به یک چند جمله ای با ضرایب صحیح متصل کنید، همیشه یک خروجی منحصر به فرد خواهد داد. مانند بسیاری از اعداد دیگر هیچ ابهامی وجود ندارد.
نتیجه راه اندازی x = π همچنین اندازه ضرایب و اندازه توانها را در فرمول محدود می کند. مثلا اگر بپرسید x = π و نتیجه 54.44225 است … پس می دانید که همه ضرایب بین 0 تا 55 هستند (در غیر این صورت نتیجه بزرگتر خواهد بود) و می دانید که فرمول نمی تواند قدرتی بیشتر از 3 داشته باشد زیرا اگر این کار را داشت حداقل مقدار π را داشت.4 عبارتی که برابر است با 97.40909 …. از یک پرس و جو متوجه می شوید که ضرایب چند جمله ای بین 0 و 55 و توان آن بین 0 و 3 است. این پاسخ را به لیست بزرگ اما محدودی از احتمالات محدود می کند. اساساً می توانید هر یک را بررسی کنید و پیدا کنید که کدام یک 54.44225 … می دهد تا فرمول من را تعیین کنید.
